Estudou nos liceus de Beja, Évora e Coimbra e foi nesta cidade que se inscreveu na Escola Agrícola, antes de passar para a Faculdade de Direito e para a Faculdade de Letras, já em Lisboa, onde se licenciou em Ciências Históricas e Filosóficas (1935).

Seguidamente, uma bolsa do Instituto de Alta Cultura permitiu-lhe frequentar o Instituto de Arte e Arqueologia da Universidade de Paris nos anos letivos entre 1937 e 1939, sob a orientação dos professores e historiadores Élie Lambert e Henri Focillon. Esta frequência permitiu-lhe especializar-se em arqueologia da arquitetura medieval, tendo aproveitado para conhecer outros países europeus, estudando monumentos medievais aí existentes e visitando museus.

Regressado a Portugal em 1940, esteve envolvido na conceção do Museu da Cidade de Lisboa (1940-1943).

Iniciou a carreira docente como professor da cadeira de Estética e História da Arte na Faculdade de Letras da Universidade de Lisboa (1946), que manteve até ao ano em que faleceu (1966). 

Nas cadeiras que lecionou terá sido o primeiro docente de história da arte da Faculdade de Letras a utilizar a projeção de diapositivos nas suas aulas. Aliás, Mário Tavares Chicó foi dos primeiros historiadores da arte portugueses a utilizar a imagem fotográfica como instrumento de apoio da sua investigação, valorizando o trabalho dos fotógrafos com quem trabalhou, como por exemplo Mário Novais.

No início de 1951, sob proposta de Mário Tavares Chicó, foi constituída uma brigada de estudo dos monumentos do Estado da Índia, designada por Missão de Estudo aos Monumentos de Goa, Damão e Diu que, durante dois meses nesse ano, fez o levantamento e estudo dos principais monumentos históricos edificados naqueles territórios, produzindo uma extensa documentação fotográfica.

Mário Tavares Chicó foi também vogal efetivo da Academia Nacional de Belas Artes e organizou inúmeras exposições em Portugal e no estrangeiro, especialmente no Brasil.

Fez parte da comissão de acompanhamento do novo edifício da Faculdade de Letras da Universidade de Lisboa.