Em 1985, Levon Mouradian recebeu o 2.º Prémio e a Medalha de Prata no Concurso Internacional de Violoncelo Pablo Casals. Em 1986 foi laureado no Concurso Internacional Tchaikovsky, em Moscovo, e em 1997 foi 1.º Prémio de Violoncelo no Concurso de Instrumentos de Arco Júlio Cardona, na Covilhã.

Estreou-se em público aos 10 anos, tendo ganho o 1.º Prémio de Interpretação num concurso para jovens músicos realizado na República da Arménia. Aos 14 anos tocou em público, como solista, as Variações Rococó de Tchaikovsky, com a Orquestra Sinfónica da Arménia, dirigida pelo maestro D. Khandjian. Ainda como solista, apresentou-se com as mais importantes orquestras da antiga União Soviética e sob a direção de eminentes maestros como Valery Gergiev, Veronika Dudarova, Gennady Rozhdestvensky, Jansug Kakhidze, Vag Papian, Georgi Kostin, Omri Hadari, Daniel Nazaré e Joana Carneiro, entre outros. Apresentou-se em concerto em vários países, incluindo Estados Unidos da América, Holanda, Alemanha, França, Japão, Coreia do Sul, Rússia, Israel, Espanha, Portugal, Brasil, Jugoslávia e Hungria. De 1999 até 2007, foi titular da classe de violoncelo e música de câmara no Departamento de Artes da Universidade de Évora. Desde 2015 é professor na Escola Superior de Música de Lisboa.

Orienta regularmente cursos de aperfeiçoamento de violoncelo e de música da câmara nos festivais Valle De Arlanza e Nueva Generacíon Musical, em Espanha, e no Festival Internacional de Viana do Castelo, juntamente com Ivan Monigetti e Nathaniel Rosen. Deu formação em cursos de aperfeiçoamento, a convite da Universidade da Georgia (EUA). Foi convidado pelo Instituto de Música da Califórnia para liderar a classe de violoncelo no curso de verão, em Weikersheim, na Alemanha, em 2012. Foi membro do júri do Concurso Internacional de Instrumentos de Arco Júlio Cardona, em abril de 2003.

Como solista, ou integrado em grupos de música de câmara, apresentou-se em importantes festivais internacionais, nomeadamente em Munique (“Nachtsücke”), Tallin (David Oistrakh Festival), Weikersheim, São Petersburgo (“St. Petersburg Palaces”), Santander, Burgos e Cangas de Onís, e ainda Madeira, Coimbra, Algarve, Sintra, Leiria, Tomar e Viana do Castelo.

Levon Mouradian gravou vários CD’s com obras de compositores clássicos como Locatelli, Valentini, Boccherini, Beethoven e Chostakovitch, e também obras de compositores contemporâneos como K. Khachaturian, H. Dellalian, T. Mansurian, A. Terterian e Wim Zwaag, para a RDP-Antena 2 e as editoras Melody, Dutch Records Company – na qual faz parte do principal elenco de artistas – e Clave Records (Espanha). Levon Mouradian toca num violoncelo veneziano do séc. XVIII.