Varoujan Bartikian nasceu na Arménia. Iniciou os seus estudos na Escola Especializada de Música Tchaikovsky, sob a orientação de Alexander Tchauchian – grande professor e pedagogo e um dos pilares da escola violoncelística arménia, tendo formado várias gerações de violoncelistas ao longo de quase um século. De 1978 a 1983, frequentou o Conservatório Superior de Música Komitas, em Yerevan. Em 1977 venceu o Concurso Transcaucasiano de Violoncelo, em Tbilissi. Em 1981 foi laureado no Concurso das Repúblicas Soviéticas. Licenciou-se em 1983 e obteve o grau de Mestre em Violoncelo e em Ciências Musicais, nas áreas de Teoria da Interpretação e de Metodologia do Ensino. É membro fundador do Quarteto de Cordas de Yerevan, constituído em 1982. Este quarteto venceu o Concurso Borodin de 1983.

Em 1988 começou a lecionar violoncelo no Conservatório Komitas, lugar que ocupou até se deslocar para Portugal, em 1989, quando passou a integrar a Orquestra Gulbenkian com a qual tem atuado também como solista, destacando-se a interpretação da obra Don Quixote, de R. Strauss, sob a direção de David Zinman. Tocou com a Orquestra Filarmónica da Arménia, sob a direção de John Nelson, e gravou para a Antena 2 da RDP. Em 1991 formou o Trio Bartikian, com Michel Gal (piano) e Esther Georgie (clarinete). Durante dez anos (2001-2011) foi membro do Quarteto Capela e, desde 2013, é o violoncelista do Trio Aeternus. Gravou várias obras de António Victorino d’Almeida para a etiqueta Numérica. Varoujan Bartikian é 1.º Violoncelo Solista da Orquestra Gulbenkian. É professor de violoncelo na Escola Superior de Música de Lisboa.