Pedro Vares de Azevedo nasceu no Uruguai, onde começou a estudar contrabaixo com Carlos Weiske. Em 1995 iniciou um estágio na Orquestra Filarmónica de Montevideo, da qual passou a ser membro efetivo em 1998. Prosseguiu os seus estudos com Mirella Vedeva e Franco Petracchi no Conservatório Superior de Música de Genebra, na Suíça. Depois de se diplomar, enriqueceu o seu conhecimento musical com estudos de Musicologia na Universidade de Genebra.

Ao longo da sua carreira, colaborou com vários agrupamentos instrumentais na Suíça, incluindo a Orchestre de la Suisse Romande, a Orquestra de Câmara de Lausanne e o Ensemble Contrechamps, sob a direção de maestros de renome internacional como Kurt Masur, Charles Dutoit, Leonard Slatkin, Christoph von Dohnányi e Rafael Frübeck de Burgos. De 2005 a 2014, foi chefe do naipe de contrabaixos da Sinfonietta de Lausanne. Em 2014 ingressou na Orquestra Gulbenkian como 1.º Solista.

O seu interesse pela música antiga levou-o a colaborar com músicos como Chiara Banchini, Florence Malgoire, Gaetano Nasilo, Carlos Mena e Leonardo García Alarcón. Estudou também viola da gamba com Celcilia Knudtsen. Orientou master-classes na Argentina, na Estónia, na Venezuela e no Uruguai.