Após a conclusão dos seus estudos na Escola Profissional e Artística do Vale do Ave tendo sido aluno de Domingos Freitas, Nelson Alves ingressou na Escola Superior de Música e Artes do Espetáculo do Porto, onde aprofundou o estudo do oboé com Ricardo Lopes, tendo concluído a Licenciatura e posteriormente o Mestrado na área da Performance Musical. Frequentou vários cursos de aperfeiçoamento em Portugal, Espanha, Holanda e Alemanha, tendo a oportunidade de trabalhar com alguns dos mais conceituados oboístas da atualidade.

Lecionou em diversas escolas e em vários níveis de ensino, desde a iniciação ao ensino superior, nomeadamente na Escola Superior de Música e Artes do Espetáculo do Porto, na Universidade do Minho e na Escola Superior de Artes Aplicadas do Instituto Politécnico de Castelo Branco. Ensina atualmente na Academia Nacional Superior de Orquestra.

Como solista, apresentou-se com a Filarmonia das Beiras, a Orquestra Artave, a Sinfonieta da ESMAE, o Grupo de Música Contemporânea de Lisboa, a Sinfonietta Köln, a Orquestra do Conservatório Superior de Música de Genebra e a Orquestra Gulbenkian.

Entre 1999 e 2001, integrou a Filarmonia das Beiras e, entre 2002 e 2005, colaborou intensamente com a Orquestra Nacional do Porto. Tocou ainda com os mais diversos agrupamentos e orquestras nacionais. É 1.º Solista Auxiliar na Orquestra Gulbenkian desde 2006.