Martha Argerich nasceu em Buenos Aires, na Argentina. Começou a estudar piano aos cinco anos de idade com Vincenzo Scaramuzza. Em 1955 viajou para a Europa, tendo prosseguido os seus estudos em Londres, em Viena e na Suíça. Foi aluna de Bruno Seidlhofer, Friedrich Gulda, Nikita Magaloff, Madeleine Lipatti e Stefan Askenase. Em 1957 venceu o Concurso Internacional de Genebra e o Concurso Internacional Ferrucio Busoni, em Bolzano. Em 1965 atraiu definitivamente a atenção internacional ao vencer o Concurso Chopin de Varsóvia. Desde então, tem sido considerada uma das pianistas mais proeminentes do mundo.

Especialmente apreciada pelo grande nível interpretativo do repertório virtuosístico dos séculos XIX e XX, a pianista alargou sucessivamente o âmbito dos seus programas e gravações, dominando um vasto repertório que se estende de J. S. Bach a Messiaen. É uma convidada regular das mais prestigiadas salas de concertos e festivais de música em todo o mundo, nomeadamente em colaboração com orquestras e maestros de renome internacional. Dedicando um espaço importante da sua atividade à música de câmara, atua em parceria com outros artistas de grande craveira artística como os pianistas Alexandre Rabinovitch, Daniel Barenboim e Nelson Freire, o violoncelista Mischa Maisky ou o violinista Gidon Kremer.

Martha Argerich realizou inúmeras gravações para as editoras EMI, Sony, Teldec e Deutsche Grammophon, muitas delas merecedoras dos principais prémios internacionais, incluindo Gramophone, “Choc” do Le Monde de la Musique, Deutscher Schallplatten Kritik, BBC Music Magazine e Grammy.

Desde 1998, é a Diretora Artística do Festival de Beppu, no Japão, ajudando a impulsionar artisticamente os jovens músicos. Em 1999 fundou o Concurso Internacional de Piano e Festival Martha Argerich de Buenos Aires. Em 2002 fundou o Progetto Martha Argerich, em Lugano. Em 2018 lançou o Festival Martha Argerich, em Hamburgo.

Ao longo da sua carreira, foram-lhe atribuídas prestigiosas distinções: Officier de l’Ordre des Arts et des Lettres (1996), Commandeur de l’Ordre des Arts et des Lettres (2004) e Commandeur de la Légion d’Honneur (2023) pelo Governo Francês; Accademica di Santa Cecilia (Roma, 1997); Ordem do Sol Nascente, pelo Imperador do Japão, e Praemium Imperiale, pela Japan Art Association (2005); Kennedy Center Honnors, pelo Presidente Barack Obama, em 2016; e Commendatore dell’Ordine al Merito della Republica Italiana, pelo Presidente Sergio Mattarella, em 2018.