Leonardo García Alarcón é natural de La Plata, na Argentina, país onde estudou piano antes de viajar para a Europa em 1997. Ingressou então no Conservatório de Genebra, na classe da cravista suíça Christiane Jaccottet. Complementou a sua formação teórica no Centro de Música Antiga de Genebra e foi assistente do maestro Gabriel Garrido no Ensemble Elyma. Trabalhou também com John Eliot Gardiner e Philippe Herreweghe, vindo a afirmar-se, em poucos anos, como um artista de topo no domínio da música barroca. Fundou o agrupamento Cappella Mediterranea, especializado na música barroca europeia e sul-americana. A esta responsabilidade juntou a liderança da Millennium Orchestra, agrupamento que fundou para acompanhar o Coro de Câmara de Namur, do qual é diretor artístico.

Leonardo García Alarcón divide o seu tempo entre a França, a Bélgica, a América do Sul e a Suíça. A esta forma de ecletismo geográfico corresponde o cerne do seu repertório, tendo-se dedicado à recuperação e direção de obras esquecidas de compositores como Sacrati, Draghi, Falvetti, Rossi ou Cavalli. Muito relevante tem sido o trabalho de Alarcón em torno das obras de Francesco Cavalli: em 2016 dirigiu a ópera Eliogabalo na abertura da temporada da Ópera de Paris, além de Il Giasone, em Genebra. Em 2017 dirigiu Erismena no Festival d’Aix-en-Provence. La finta pazza, de Francesco Sacrati e El Prometeo, de Antonio Draghi, são outros exemplos de importantes recuperações musicais, ambas apresentadas na Ópera de Dijon. Depois de apresentar a ópera La guerra de los gigantes e a zarzuela El imposible mayor en amo, de Sebastián Durón, no Teatro de la Zarzuela, em Madrid, em 2016, dedicou-se a Celos aun del aire matan, de Juan Hidalgo. Em 2018 dirigiu Orfeo de Monteverdi na Berlin Staatsoper, e em 2019 Les Indes galantes de Rameau, na Ópera da Bastilha, por ocasião do 350.º aniversário da Royal Academy of Music. Em 2022 dirigiu um anova produção da célebre Atys de Lully, em Genebra e em Versalhes, e Acis and Galatea de Händel no Concertgebouw de Amesterdão.

Como maestro e cravista é um convidado regular de prestigiados teatros de ópera, festivais e salas de concertos em todo o mundo. Nos últimos anos, tem dirigido frequentemente a orquestra Les Violons do Roy, no Canadá, a Filarmónica da Radio France ou a Orquestra Gulbenkian. Em 2019 foi-lhe atribuído o título de Chevalier de L’ordre des Arts et des Lettres pelo governo francês.