Leon Kosavic nasceu em Karlovac, na Croácia, em 1991. Começou a estudar canto aos doze anos de idade na Academia de Música de Zagreb, onde viria a concluir um mestrado sob a orientação do maestro Giorgio Surian. Em 2011 recebeu um 1.º prémio no Concurso Nacional da Croácia para Jovens Artistas. Em seguida estreou-se no papel de Moralès, em Carmen de Bizet, numa produção da Academia de Música de Zagreb. Estreou-se profissionalmente no Teatro Nacional da Croácia no papel de Papageno, em A flauta mágica de Mozart. Em 2012 interpretou o Imperador, em Le Rossignol de Stravinsky. Em 2013 foi-lhe atribuído o prémio do público num concurso para jovens artistas no Teatro Nacional da Croácia de Zagreb, onde cantou o papel de Masetto, em Don Giovanni de Mozart. Em 2014 interpretou o papel de Orfeu, em Orphée et Eurydice de Gluck, e foi terceiro classificado no Concurso Internacional de Canto Mirjam Helin, na Finlândia. Em 2014 foi considerado “Jovem Músico do Ano” pela Orquestra Filarmónica de Zagreb. Cantou a parte de Pilatos na Paixão segundo São João de J. S. Bach, com a Sinfonia Finlandia Jyväskylä, e o papel de Malatesta, em Don Pasquale de Donizetti, na Ópera Nacional Finlandesa, em Helsínquia. Interpretou também Don Giovanni no Teatro Nacional da Croácia. Em 2015 recebeu o Prémio Emmerich Smola, em Landau, na Alemanha. Desde 2015, é artista residente da Queen Elisabeth Music Chapel, sob a direção de José van Dam.