José María Mosqueda nasceu em Valverde-del-Camino, onde iniciou os seus estudos de música aos oito anos de idade. Continuou a estudar em Cádiz, com Juan Carlos Armentia, obtendo o prémio do Conservatório. Em 1994 ingressou no Conservatório Superior de Música de Córdoba, na classe de Francisco González, onde recebeu um prémio de fim de curso. Em 1996 prosseguiu os seus estudos de clarinete e clarinete baixo no Conservatório Real de Antuérpia, com Walter Boeykens e Jan Guns, tendo pertencido ao prestigioso Conjunto de Clarinetes Walter Boeykens, com o qual  gravou um CD e realizou várias digressões na Holanda e na Bélgica. Durante os dois anos de permanência na Bélgica, fez vários estágios com a Orquestra Filarmónica da Flandres. Posteriormente concluiu em Londres uma pós-graduação com Thea King, Julian Farrel (clarinete) e Ruth MacDowell (clarinete baixo) na Guildhall School of Music and Drama. Representou esta escola no Festival de Canterbury com a História do Soldado de Igor Stravinsky (versão original). Tocou sob a direcção de maestros como Sir Simon Ratlle e Leonard Slatkin. Desde 1999, é 2º Clarinete Solista da Orquestra Gulbenkian.