Natural de Lisboa, Alexandra Mendes iniciou os seus estudos musicais aos seis anos de idade na Academia de Música de Santa Cecília. Terminou o Curso Complementar de Violino do Conservatório Nacional sob a orientação de Alberto Nunes. Aos 16 anos, com uma bolsa da Fundação Calouste Gulbenkian, continuou os seus estudos com Alberto Lysy, na Academia Menuhin, em Gstaad, na Suíça, onde permaneceu dois anos. Fez parte da Camerata Lysy, com a qual realizou várias digressões na Europa e na América do Sul, apresentando-se também como solista em violino e viola. Regressou a Portugal em 1981 e ingressou na Orquestra Gulbenkian, exercendo atualmente as funções de chefe de naipe dos segundos violinos. Apresentou-se a solo com a Orquestra da RDP, a Nova Filarmonia Portuguesa e a Orquestra Gulbenkian.

A sua atividade evidenciou-se também no domínio da música de câmara pela sua identificação com o respetivo repertório. Desde 1986, é 1º Violino do Quarteto de Cordas de Lisboa, com o qual tem realizado numerosos concertos em Portugal e na Europa, tendo também gravado um disco com os dois Quartetos de Joly Braga Santos. Participou ainda na gravação da edição integral das obras de música de câmara do compositor António Victorino d’Almeida. É professora na Escola Superior de Música de Lisboa desde 1997.