- António Dacosta nasce na freguesia de Santa Luzia de Angra do Heroísmo, na Ilha Terceira, nos Açores, a 3 de novembro.
- O seu pai, António Marciano da Costa (1885-1970), era professor de marcenaria na Escola Industrial e Comercial de Madeira Pinto e costumava realizar restauros de mobílias. A sua mãe, Alcina do Nascimento Martins (1890-1969), era dona de casa. Eram ambos oriundos da freguesia de Conceição, em Angra do Heroísmo.
- O pai era filho de Francisco José da Costa (n. 1859 -?), carpinteiro e entalhador que executara vários retábulos em igrejas da ilha. O outro avô era negociante de ferragens.
- Os pais já tinham uma filha, Alcina do Nascimento Costa (1912-1952).
- Batizado com o mesmo nome do pai, para se diferenciar deste era conhecido na infância e adolescência como António da Costa Júnior.
- A sua infância passa-se entre a casa dos pais na vila e os passeios de visita aos tios no campo da ilha.